ಬದಲಾವಣೆಗಳು

BBC Indian Mathematics<br>{{#widget:YouTube|id=pElvQdcaGXE}}<br>

BBC Indian Mathematics<br>{{#widget:YouTube|id=pElvQdcaGXE}}<br>

ಗಣಿತ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಭಾರತದ ಕೊಡುಗೆ '''`ಸೊನ್ನೆ’''' ಎಂಬುದು ನಮಗೆಲ್ಲ ಗೊತ್ತು. ಆದರೆ ಇದರ ಹೊರತಾಗಿಯೂ ಗಣಿತ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಭಾರತದ ಕೊಡುಗೆ ಬಹಳಷ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತದವರೆಗೂ ಅದರ ಪ್ರಭಾವ ಇದೆ ಎಂಬುದು ವಿಶೇಷ ಸಂಗತಿ. ಅದಲ್ಲದೇ ಭಾರತೀಯ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತವೂ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖವಾದ ಪಾತ್ರ ವಹಿಸಿದೆ.<br>

ಗಣಿತ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಭಾರತದ ಕೊಡುಗೆ '''`ಸೊನ್ನೆ’''' ಎಂಬುದು ನಮಗೆಲ್ಲ ಗೊತ್ತು. ಆದರೆ ಇದರ ಹೊರತಾಗಿಯೂ ಗಣಿತ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಭಾರತದ ಕೊಡುಗೆ ಬಹಳಷ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತದವರೆಗೂ ಅದರ ಪ್ರಭಾವ ಇದೆ ಎಂಬುದು ವಿಶೇಷ ಸಂಗತಿ. ಅದಲ್ಲದೇ ಭಾರತೀಯ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತವೂ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖವಾದ ಪಾತ್ರ ವಹಿಸಿದೆ.<br>

ಈಗ ಜಾಗತೀಕವಾಗಿ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕಿಗಳು ಭಾರತದ ಕೊಡುಗೆ ಅಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲದೇ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೂಲವೂ ಭಾರತದವೇ ಆಗಿದೆ.<br>

ಈಗ ಜಾಗತೀಕವಾಗಿ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕಿಗಳು ಭಾರತದ ಕೊಡುಗೆ ಅಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲದೇ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೂಲವೂ ಭಾರತದಲ್ಲಿಯೇ ಆಗಿದೆ.<br>

ಸಿಂಧೂ ನಾಗರೀಕತೆ ಕ್ರಿಸ್ತಪೂರ್ವ ಸುಮಾರು ಮೂರು ಸಾವಿರ ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಆ ಕಾಲದ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಎರಡು ನಗರಗಳೆಂದರೆ ಹರಪ್ಪಾ ಮತ್ತು ಮೊಹೆಂಜೊದಾರೊ. ಈ ಎರಡೂ ನಗರಗಳ ಅವಶೇಷಗಳು ಪ್ರಾಕ್ತನ ಸಂಶೋಧಕರಿಗೆ ಮತ್ತು ಇತಿಹಾಸಕಾರರಿಗೆ ಮೊದಲ ಬಾರಿ ದೊರೆತಾಗ ಸಿಂಧೂ ನಾಗರೀಕತೆಯ ಜನರ ಜೀವನದ ಕುರಿತು ಸ್ಪಷ್ಟ ಚಿತ್ರ ಸಿಕ್ಕಿತು. ಅವರು ಕಟ್ಟಿದ ಪಟ್ಟಣದ ರಚನೆ, ಕಟ್ಟಡಗಳ ವಿನ್ಯಾಸಗಳು ಆ ಜನರಿಗೆ ಗಣಿತ ಆಳವಾಗಿ ಗೊತ್ತಿತ್ತು ಎಂಬುದನ್ನು ಸಾರಿ ಹೇಳುವಂತಿದ್ದವು. ಕಟ್ಟಡಗಳ ಅಳತೆಗಳು ದಶಮಾಂಶ ಪದ್ಧತಿಯ ಪ್ರಕಾರ ಇದ್ದವು. ಇದಕ್ಕಿಂತಲೂ ಮೊದಲಿನದು ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುವ ಖಗೋಳ ಶಾಸ್ತ್ರ ಕೂಡಾ ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಮೇಲೆಯೇ ರೂಪುಗೊಂಡಿರುವಂತಹದ್ದು. ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯಂತಹ ಗಣಿತಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೊಡುಗೆಯೂ ಬಹಳಷ್ಟಿದೆ.<br>

ಸಿಂಧೂ ನಾಗರೀಕತೆ ಕ್ರಿಸ್ತಪೂರ್ವ ಸುಮಾರು ಮೂರು ಸಾವಿರ ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಆ ಕಾಲದ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಎರಡು ನಗರಗಳೆಂದರೆ ಹರಪ್ಪಾ ಮತ್ತು ಮೊಹೆಂಜೊದಾರೊ. ಈ ಎರಡೂ ನಗರಗಳ ಅವಶೇಷಗಳು ಪ್ರಾಕ್ತನ ಸಂಶೋಧಕರಿಗೆ ಮತ್ತು ಇತಿಹಾಸಕಾರರಿಗೆ ಮೊದಲ ಬಾರಿ ದೊರೆತಾಗ ಸಿಂಧೂ ನಾಗರೀಕತೆಯ ಜನರ ಜೀವನದ ಕುರಿತು ಸ್ಪಷ್ಟ ಚಿತ್ರ ಸಿಕ್ಕಿತು. ಅವರು ಕಟ್ಟಿದ ಪಟ್ಟಣದ ರಚನೆ, ಕಟ್ಟಡಗಳ ವಿನ್ಯಾಸಗಳು ಆ ಜನರಿಗೆ ಗಣಿತ ಆಳವಾಗಿ ಗೊತ್ತಿತ್ತು ಎಂಬುದನ್ನು ಸಾರಿ ಹೇಳುವಂತಿದ್ದವು. ಕಟ್ಟಡಗಳ ಅಳತೆಗಳು ದಶಮಾಂಶ ಪದ್ಧತಿಯ ಪ್ರಕಾರ ಇದ್ದವು. ಇದಕ್ಕಿಂತಲೂ ಮೊದಲಿನದು ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುವ ಖಗೋಳ ಶಾಸ್ತ್ರ ಕೂಡಾ ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಮೇಲೆಯೇ ರೂಪುಗೊಂಡಿರುವಂತಹದ್ದು. ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯಂತಹ ಗಣಿತಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೊಡುಗೆಯೂ ಬಹಳಷ್ಟಿದೆ.<br>

ವೇದ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿಯೂ ಗಣಿತದ ಬಳಕೆಯ ಕುರಿತು ವಿವರಗಳಿವೆ. ಕ್ರಿ.ಪೂ. 1800 ರ ಕಾಲದ್ದೆನ್ನಲಾದ ಶುಕ್ಲ ಯಜುರ್ವೇದದ ಶತಪಥ ಬ್ರಾಹ್ಮಣದಲ್ಲಿ ಯಜ್ಞಕ್ಕೆ ಬೇಕಾದ ವೇದಿಕೆಯ ರಚನೆಯ ಕುರಿತು ದೀರ್ಘ ವಿವರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ವೇದಗಳಿಗೆ ಅನುಬಂಧಗಳಾದ ನಾಲ್ಕು “ಶುಲ್ಬ ಶಾಸ್ತ್ರ”ಗಳು ಬೋಧಾಯನ (ಕ್ರಿ.ಪೂ.600), ಮಾನವ (ಕ್ರಿ.ಪೂ.750), ಅಪಸ್ಥಂಭ (ಕ್ರಿ.ಪೂ.600), ಮತ್ತು ಕಾತ್ಯಾಯನ (ಕ್ರಿ.ಪೂ.200) ಎಂದು ಅವುಗಳ ಲೇಖಕರ ಹೆಸರನ್ನೇ ಹೊಂದಿದ್ದು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪೈಥಾಗೋರಸ್‌ನ ಸಂಶೋಧನೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುವ ಪ್ರಮೇಯದ ವಿವರಣೆ ಇದೆ.<br>

ವೇದ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿಯೂ ಗಣಿತದ ಬಳಕೆಯ ಕುರಿತು ವಿವರಗಳಿವೆ. ಕ್ರಿ.ಪೂ. 1800 ರ ಕಾಲದ್ದೆನ್ನಲಾದ ಶುಕ್ಲ ಯಜುರ್ವೇದದ ಶತಪಥ ಬ್ರಾಹ್ಮಣದಲ್ಲಿ ಯಜ್ಞಕ್ಕೆ ಬೇಕಾದ ವೇದಿಕೆಯ ರಚನೆಯ ಕುರಿತು ದೀರ್ಘ ವಿವರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ವೇದಗಳಿಗೆ ಅನುಬಂಧಗಳಾದ ನಾಲ್ಕು “ಶುಲ್ಬ ಶಾಸ್ತ್ರ”ಗಳು ಬೋಧಾಯನ (ಕ್ರಿ.ಪೂ.600), ಮಾನವ (ಕ್ರಿ.ಪೂ.750), ಅಪಸ್ಥಂಭ (ಕ್ರಿ.ಪೂ.600), ಮತ್ತು ಕಾತ್ಯಾಯನ (ಕ್ರಿ.ಪೂ.200) ಎಂದು ಅವುಗಳ ಲೇಖಕರ ಹೆಸರನ್ನೇ ಹೊಂದಿದ್ದು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪೈಥಾಗೋರಸ್‌ನ ಸಂಶೋಧನೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುವ ಪ್ರಮೇಯದ ವಿವರಣೆ ಇದೆ.<br>

ಈ ಕಾಲದ ರೇಖಾಗಣಿತವನ್ನು ದಿನಬಳಕೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಿರ್ಮಾಣ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಸಹಾಯವಾಗುವ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಯಿತು. ನಂತರದ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ತತ್ವಗಳ ಕಡೆಗೆ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಪ್ರಾರಂಭವಾದವು.<br>

ಈ ಕಾಲದ ರೇಖಾಗಣಿತವನ್ನು ದಿನಬಳಕೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಿರ್ಮಾಣ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಸಹಾಯವಾಗುವ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಯಿತು. ನಂತರದ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ತತ್ವಗಳ ಕಡೆಗೆ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಪ್ರಾರಂಭವಾದವು.

 

 

'''ಜೈನರ ಕಾಲದ ಗಣಿತ'''<br>

'''ಜೈನರ ಕಾಲದ ಗಣಿತ'''<br>

ಕ್ರಿ.ಪೂ.600 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾದ ಜೈನ ಧರ್ಮದ ಕಾಲದ ಗಣಿತದ ಅಧ್ಯಯನ ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಆರಂಭವಾಗಿದ್ದು, ಈ ಕಾಲದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮಾಹಿತಿ ಅಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ. ಜೈನ ವಿಶ್ವವಿಜ್ಞಾನದ `ಅನಂತ’ (infinity) ದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ `ಅನಂತ’ದ ಕಲ್ಪನೆಗೆ ದಾರಿ ಮಾಡಿತು. ಇದಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲದೇ ಈ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ರೇಖಾಗಣಿತ, ಗಣನೆ ಮುಂತಾದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಾಯಿತು. ಕ್ರಿ.ಶ.600 ರ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪ್ರಬಲಗೊಂಡ ಬೌದ್ಧ ಧರ್ಮವೂ ಗಣಿತದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಪಾತ್ರವಹಿಸಿದೆ.<br><br>

ಕ್ರಿ.ಪೂ.600 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾದ ಜೈನ ಧರ್ಮದ ಕಾಲದ ಗಣಿತದ ಅಧ್ಯಯನ ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಆರಂಭವಾಗಿದ್ದು, ಈ ಕಾಲದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮಾಹಿತಿ ಅಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ. ಜೈನ ವಿಶ್ವವಿಜ್ಞಾನದ `ಅನಂತ’ (infinity) ದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ `ಅನಂತ’ದ ಕಲ್ಪನೆಗೆ ದಾರಿ ಮಾಡಿತು. ಇದಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲದೇ ಈ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ರೇಖಾಗಣಿತ, ಗಣನೆ ಮುಂತಾದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಾಯಿತು. ಕ್ರಿ.ಶ.600 ರ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪ್ರಬಲಗೊಂಡ ಬೌದ್ಧ ಧರ್ಮವೂ ಗಣಿತದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಪಾತ್ರವಹಿಸಿದೆ.<br><br>

{{#widget:YouTube|id=3BJHJnlELEU}}

{{#widget:YouTube|id=3BJHJnlELEU}}

#[https://www.google.co.in/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&cad=rja&uact=8&ved=0CCUQFjAB&url=http%3A%2F%2Fkanaja.in%2Farchives%2F858&ei=ATTGU9CrNoq9uATl_ICQBg&usg=AFQjCNGWMWtqgeJHFfpW9JZg1fClXGH-TQ&sig2=7SRJ1sQZc54ZAKkmvXc9ug| ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್]

#[https://www.google.co.in/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&cad=rja&uact=8&ved=0CCUQFjAB&url=http%3A%2F%2Fkanaja.in%2Farchives%2F858&ei=ATTGU9CrNoq9uATl_ICQBg&usg=AFQjCNGWMWtqgeJHFfpW9JZg1fClXGH-TQ&sig2=7SRJ1sQZc54ZAKkmvXc9ug| ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್]

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c1/Srinivasa_Ramanujan_-_OPC_-_1.jpg/220px-Srinivasa_Ramanujan_-_OPC_-_1.jpg <br>  Documentary on Ramanujan <br>{{#widget:YouTube|id=0v83TpNyVYs}}<br> ರಾಮಾನುಜನ್ ಕುರಿತಾದ ತಮಿಳು ಚಲನಚಿತ್ರದ ತುಣುಕು  <br>{{#widget:YouTube|id=mUXwGX70n4Y}}<br> '''ರಾಮಾನುಜನ್ ರವರ ಮಾಯಾ ಚೌಕ'''<br>{{#widget:YouTube|id=IW74oqvhSuI}}

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c1/Srinivasa_Ramanujan_-_OPC_-_1.jpg/220px-Srinivasa_Ramanujan_-_OPC_-_1.jpg <br>  Documentary on Ramanujan <br>{{#widget:YouTube|id=0v83TpNyVYs}}<br> ರಾಮಾನುಜನ್ ಕುರಿತಾದ ತಮಿಳು ಚಲನಚಿತ್ರದ ತುಣುಕು  <br>{{#widget:YouTube|id=mUXwGX70n4Y}}<br>

 

'''ರಾಮಾನುಜನ್ ರವರ ಮಾಯಾ ಚೌಕ'''<br>{{#widget:YouTube|id=IW74oqvhSuI}}

[[ವರ್ಗ:ಗಣಿತ]]

[[ವರ್ಗ:ಗಣಿತ]]